Otázka: Úročení a příklady výpočtu
Předmět: Ekonomie
Přidal(a): Penny
ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky
ÚROKOVÁ SAZBA (MÍRA) = v % vyjadřuje, jakou část z uložené nebo půjčené částky bude úrok činit
Může být dána různě:
- roční ÚS = p.a. (per annum)
- pololetní ÚS = p.s. (per semestrum)
- čtvrtletní ÚS = p.q. (per quartale)
- měsíční ÚS = p.m. (per mensem)
Banka při jejím stanovení zohledňuje
- nabídku a poptávku
- sazby konkurence
- sazby ČNB
- své náklady
- bonitu klientů (kvalita- spolehlivost klientů)
- délku vkladů (úvěrů)
- výši vložené nebo poskytnuté částky
- inflaci, …
2 způsoby stanovení sazeb:
- pevná ÚS – stejná po celou dobu splatnosti
- pohyblivá ÚS – mění se v průběhu trvání vkladů (úvěru)
např. úrokové sazby se zvyšují při inflaci, při tlaku konkurence …
- U každé banky je úroková sazba jiná, někdy je stanovená určitá proměnná sazba (základní, referenční) sazba, která se podle situace zvyšuje, či snižuje o určité %
Druhy úročení
- Jednoduché úročení– pro úročení vkladů do jednoho roku
ÚROK= (Počáteční jistina)/100 x ÚS x (Počet dní)/360
(měsíc 30 dní, kolik 360)
Počet dní= (měsíc ukončení vkladu – měsíc uložení vkladu) x 30 dní + (den ukončení vkladu – den uložení vkladu)
Př.: Uložili jsme 6. 4. 100 000 Kč při úrokové sazbě 1 % a vybrali jsme 15. 11. včetně úroku. Vypočtěte částku k výběru.
Postup:
- Počet dní= (11 – 4) x 30 + (15-6) = 219 dní
- Úrok= (100 000)/100 x1x 219/360 = 608
- Částka k výběru= 100 608 Kč
- Složené úročení – pro úročení vkladů déle než jeden rok
- úroky nevybíráme postupně
- stávají se součástí vkladu a jsou také úročeny (úroky z úroků)
KJ = Konečná jistina, budoucí hodnota
PJ= Současná hodnota
KJ = PJ * úročitel
úročitel=(1+i/100)
i….. úroková sazba
n…. doba splatnosti
Úročitel vyjadřuje, na kolik Kč vzroste vklad 1 Kč za dobu n při úrokové sazbě i
KJ (budoucí hodnota) představuje částku, kterou budeme mít za určitou dobu z vložených peněz
Zahrnutí zdanění a vlivy inflace do úročení
a) zdanění
– občanům je banka povinna z úroků vybrat tzv. srážkovou daň (15 %)
U vkladů do jednoho roku se daň odečte z vpočteného úroku:
Př. Uložili jsme 100 000,– na 1 rok při ÚS 4 % p. a. Vypočtěte částku k výplatě se zahrnutím srážkové daně.
úrok=(100 000)/100*4=4000
čistý úrok = 4 000 – (4 000.0,15) = 3 400 Kč
částka k výběru je 103 400 Kč
U vkladu nad jeden rok se o daň snižuje přímo úroková sazba:
Př. Uložili jsme 100 000 Kč na 3 roky při ÚS 4 % p. a. Vypočtěte částku k výplatě se zahrnutím srážkové daně.
ÚS = 4 %
čistá úroková sazba = 4 % – (4*0,15) = 3,4 %
KJ = 100 000 * (1+3,4/100 )^3 = ̇110 551 Kč
b) vliv inflace
– inflace znehodnocuje naše vklady
– přičítáme tzv. reálnou ÚS = ÚS – míra inflace
Př. Uložili jsme 100 000 na jeden rok při ÚS 4 % p. a. Míra inflace je 2,1 %. Zjistěte, zda se zvýší reálná hodnota našich úspor (počítejte se srážkovou daní).
čistá ÚS = 4 % – (4*0,15)= 3,4 %
reálná ÚS= 3,4 – 2,1 = 1,3 %
reálný úrok = 100 000 *0,013 = 13 000 Kč
Ano zvýšila by se.
Př. Paní Spořivá uložila 320 000 Kč na 4 roky při úrokové sazbě 5 % p. a. Roční míra inflace 3,2 %. Srážková daň 15 %. Konečná jistina=?.
ÚS = 5-(5*0,15)
= 5 – 0,75
= 4,25 %
reálná ÚS = 4,25 – 3,2 = 1,05 %
KJ = 320 000 * (1 + 1,05/100 )^4
KJ = 333 653 Kč
Diskontování
– opak úročení – odúročení
– je to postupné snižování budoucí hodnoty směrem k dnešku o úroky tj. zjišťování současné hodnoty
(diskontovaná částka) Současná hodnota = kolik máme dnes investovat, jestliže chceme mít z této investice v budoucnu přesně danou částku
Využití:
a) pro banky – při odkupu směnek splatných za určitou dobu
b) pro vkladatele – kolik musíme ukládat (uložit) spoříme li na určitou věc
– kolik máme zaplatit za určitou věc (maximálně), aby tato investice byla výnosnější než uložení peněz do banky
– diskontování v jednom období – za období menší než jeden rok
(odečítaný úrok) diskont = PJ/100*ÚS* (Počet dní)/360
Diskontovaná částka = PJ – úroky (diskont)
Př. Banka 12. 4. eskontovala směnku při diskontní sazbě 8 %. Směnka byla vystavena 8. 3. na 100 000 a je splatná k 30. 6. bankovní poplatek činní 200 Kč.
a) vypočteme počet dní od eskontu po splatnost
Počet dní = (6-4) * 30 dní + (30-12)= 78 dní
- b) Diskont = (100 000)/100*8* 78/360 = ̇1 733 Kč
- c) diskontovaná částka = 100 000 – 1 733 = 98 267,-
- d) po odečtení poplatků = 98 267 – 200 = 98 067,-
Př. Směnka na 560 000. Diskontní sazba 9 %. Eskontovaná 20. 2., splatná 10. 4.
Poplatek 500 Kč.
a) (4-2) * 30 + (10-20) = 50
b) diskont = (560 000)/100*9*50/360=7 000
c) diskontovaná částka = 560 000 – 7 000= 553 000 Kč
d) po odečtení poplatků = 553 000 – 500 = 552 500 Kč
Diskontování za více období
– za období delší než jeden rok
a) počítáme s jednorázovým vkladem
b) odúročujeme i úroky
(Současná hodnota) Diskontovaná částka = KJ (Budoucí hodnota) * odúročitel
Odúročitel = 1/úročitel = 1/((1+i/100 )^n )
Př. Kolik máme dnes jednorázově vložit do banky, abychom tam za 5 let
při ÚS 5 % p. a. 5 000.
SH = 100 000 *1/((1+5/100 )^5 ) = 100 000* 1/((1+0,05)^5 )= 100 000 * 0,783526 = 78 353 Kč
Splácení dluhu (úvěru):
– úvěr se nejčastěji splácí anuitně
– anuita: zahrnuje splátku úvěru (ÚMOR) + úroky
Roční splátka (RS) = velikosti úvěr * umořovatel
umořovatel = i/100*(1+i/100)[(1+i/100 )^n-├ 1]┤
Podnikatel si vypůjčil 800 000 Kč na 4 roky, ÚS 15 % p. a., bude splácet měsíčně.
Vypočtěte
– roční splátku
– měsíční splátku
– zaplaceno celkem včetně úroků
– zaplaceno na úrocích
