Téma: Spotřeba za rizika a funkce užitku
Předmět: Ekonomie II (mikro)
Zaslal(a): Flákač
Rozhodování probíhají za nejistoty, 3 stupně:
- Rozhodování za rizika – známe důsledky rozhodnutí a jejich pravděpodobnosti
- Známe důsledky, ale neznáme pravděpodobnosti
- Známe jen některé důsledky
Pravděpodobnost:
- Součet na sobě nezávislých pravděpodobností je 1
- Rozptyl (σ²) je součet odchylek (σ) umocněných na druhou a vážený jejich pravděpodobnostmi
- Objektivní pravděpodobnost – známe frekvenci/tendenci, mohou být odvozeny logicky (hod kostkou = 1/6)
- Subjektivní pravděpodobnost – založena na znalostech a zkušenostech, každý ji může odhadnout jinak
Rozhodování za rizika:
Na rozdíl od rozhodování za jistoty nelze zvolit koš s největším užitkem, ale je spotřebitel se rozhoduje mezi možnostmi na základě pravděpodobností jejich výsledků.
Očekávaný výsledek: EX = X1*π1 + X2*π2
- Střední hodnota výsledků, vážený průměr kde jsou pravděpodobnosti jednotlivé váhy
- Součet všech pravděpodobností je 1
- X2 tedy nastává s pravděpodobností (1-π1)
- Součet všech pravděpodobností je 1
Očekávaný užitek: EU(x) = U(X1)*π1 + U(X2)*π2
- Lidé se nerozhodují na základě očekávaného výsledku, ale očekávaného užitku, který jim daný výsledek přinese
- Užitek středí hodnoty, střední hodnota užitku jednotlivých výsledků vážená jejich pravděpodobnostmi
Funkce užitku: odvození
Na základě axiomů:
- Úplnost srovnání – výsledky (X1, X2 … ) mohou být porovnávány
- Tranzitivita – jestliže X1>X2 a zároveň X2>X3, pak X1>X3
- Nepřesycení – spotřebytel dá přednost větší hodnotě X
- Kontinuita – X1 a X3 představují rizikovou variantu, X2 jistou možnost
Funkce užitku: konstrukce
- Seřazení dle preferencí (X1>X2>X3)
- Určení užitku nejvíce preferovaného X1 a nejméně X3 (zpravidla U(X1)=1, U(X3)=0)
- Výpočet hodnoty užitku pro X2: U(X2) = U(X1)*π + U(X2)*(1-π)
- Je-li (X1)=1, U(X3)=0, pak U(X2) =π; hodnotu užitku můžeme určit dosazením pravděpodobnosti vedoucí k lhostejnosti mezi riskantní a jistou možností
- Funkce není plně kardinální (nevyjadřuje vztah mezi vývojem užitku a zvyšováním množství, ale v závislosti na zvyšování důchodu)
Vztah k riziku
Averze k riziku
- Většina lidí, preference jistého výsledku se stejným očekávaným výsledkem před rizikem
- Požaduje vysokou pravděpodobnost nejlepšího výsledku
- Funkce užitku (graf) je konkávní – celkový užitek (TU) roste pomaleji než důchod => klesající mezní užitek (MU)
Vyhledávání rizika
- Sázkaři, ochota podstoupit i malou pravděpodobnost k dosažení nejvyššího možného výsledku
- Funkce užitku konvexní, užitek roste rychleji než důchod, rostoucí mezní užitek (MU)
Lhostejnost k riziku
- Nerozhodný mezi jistou a rizikovou možností, pokud je jistý výsledek shodný s očekávaným výsledkem rizikové varianty
- Funkce užitku lineární, užitek a důchod roste stejným tempem, konstantní mezní užitek (MU)
Spravedlivá sázka
- očekávaný výsledek rizikové varianty je shodný s jistou možností
- Averze k riziku – přednost jisté variantě, vyhledávání rizika – přednost spravedlivé sázce, neutrální vztah k riziku – nerozhodnost
- Užitek jisté varianty = očekávaný výsledek spravedlivé sázky
Pojištění
U lidí s averzí k riziku přináší každá dodatečná jednotka důchodu stále menší užitek, mezní užitek klesající. Snaha se vyhnout riziku pojištěním.
Stavově preferenční model
Výsledky náhodných skutečností jsou rozděleny do 2 stavů:
- Dobré časy (X1)
- Špatné časy (X2)
Spotřebitel se může ocitnout pouze v 1 stavu., rozhoduje náhoda.
Opět: EU(x) = U(X1)*π1 + U(X2)*π2
- π1 – pravděpodobnost dobrých časů
- π2 – pravděpodobnost špatných časů
EX = X1*π1 + X2*π2, stejného očekávaného výsledku může být dosaženo při různých hodnotách X1 a X2
Přímka jistoty a rozpočtová přímka
- Osa x: X1 – dobré časy
- Osa y: X2 – špatné časy
- Z počátku v úhlu 45 stupňů přímka jistoty (CL – certain line)
- Rozpočtová přímka = přímka stejného očekávaného výsledku (EX)
- Body na ní mají stejný očekávaný výsledek v obou stavech (časech)
- Sklon: určený relativní pravděpodobností (π1/π2)
